Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ），f（0）=﹣ ，且函數(shù)f（x）圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ．

又函數(shù)f（x）圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是 ，∴f（x）的最小正周期T=π，

從而 ，∴ ．

（2）解：由（1）得 ，∴ ．

由 得 ，∴ ．

∴

即 ．

【解析】（1）由特殊點的坐標求出φ的值，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．（2）由f（ ）= ，求得α﹣ 的正弦值，從而求得α﹣ 的余弦值，再利用誘導公式，兩角和差的正弦公式，求得cos（α+ ）的值．