Question

（本小題滿分14分）
如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.

Answer 1

（1）證明：取中點，連結．
在△中，分別為的中點，
所以∥，且．
由已知∥，，
所以∥，且．                     …………………………3分
所以四邊形為平行四邊形．
所以∥．                                  …………………………4分
又因為平面，且平面，
所以∥平面．                               ………………………5分
（2）證明：在正方形中，．
又因為平面平面，且平面平面，
所以平面． 
所以．                                     ………………………7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．
所以．                                   …………………………8分
所以平面．                             …………………………10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因為平面，所以平面平面．   ……………………11分
過點作的垂線交于點，則平面
所以點到平面的距離等于線段的長度      ………………………12分   在直角三角形中，
所以
所以點到平面的距離等于.                 ………………………14分
解法二：由（2）知，
所以
             ………………………12分
又，設點到平面的距離為
則  
所以  
所以點到平面的距離等于.                 ………………………14分

略