Question

已知數列{a_n}，滿足a_n+1=

1

1-an

，若a₁=

1

2

，則a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件，分別令n=1，2，3，4，利用遞推思想依次求出數列的前5項，由此得到數列{a_n}是周期為3的周期數列，由此能求出a₂₀₁₄．

解答： 解：∵數列{a_n}，滿足a_n+1=

1

1-an

，a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a5=

1

1- 1 2

=2，
∴數列{a_n}是周期為3的周期數列，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故選：A．

點評：本題考查數列的第2014項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．