Question

已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（sinx，cosx）
（1）若已知

a

⊥

b

，求tanx的值
（2）若已知f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量垂直的性質，可得

3

sinx-cosx=0，從而求得 tanx的值．
（2）化簡f（x）的 解析式為2sin(x-

π

6

)，故當x-

π

6

=2kπ+

π

2

時，f（x）取的最大值2．

解答：解：（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，∴

3

sinx-cosx=0，∴tanx=

3

3

．
（2）f(x)=

3

sinx-cosx=2(

3

2

sinx-

1

2

cosx)=2(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)=2sin(x-

π

6

)，
故當x-

π

6

=2kπ+

π

2

時，即x∈{x|x=2kπ+

2

3

π}，f（x）_max=2．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式，兩個向量垂直的性質，以及正弦函數的最大值，化簡f（x）的 解析式是解題的關鍵．