【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點C的坐標為（1，2）．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M，N，求△MON的面積最小值及此時直線l的方程．
【答案】
（1）解：因為點A在BC邊上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分線y=0上，所以解方程組 
得A（﹣1，0）．
∵BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，
∴kBC=﹣2，
∵點C的坐標為（1，2），所以直線BC的方程為2x+y﹣4=0，
∵kAC=﹣1，∴kAB=﹣kAC=1，所以直線AB的方程為x+y+1=0，
解方程組 
得B（5，﹣6），
故點A和點B的坐標分別為（﹣1，0），（5，﹣6）．
（2）解：依題意直線的斜率存在，設直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），則 
，所以 
，
當且僅當k=﹣2時取等號，所以（S△MON）min=4，此時直線l的方程是2x+y﹣4=0．
【解析】（1）列方程組 求出A點坐標，根據兩直線垂直的條件求出BC、AB所在的直線方程，然后解方程組 得B的坐標；（2）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，說明直線的斜率小于0，設出斜率根據直線過的C點，寫出直線方程，求出△MON面積的表達式，利用基本不等式求出面積的最小值，即可得到面積最小值的直線的方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上單調遞減且滿足f（0）=1，f（1）=0．
（1）求a取值范圍；
（2）設g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線過定點P（2，1）．
（1）求經過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°， 
． 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= 
，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）數列{bn}的通項公式bn= 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn；
（3）若 
= 
，求證： 
≤ 
+ 
+…+ 
＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知遞增的等差數列{an}，首項a1=2，Sn為其前n項和，且2S1 ， 2S2 ， 3S3成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m． 
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