Question

【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，且2S1 ， 2S2 ， 3S3成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），

2S1，2S2，3S3成等比數(shù)列，可得（2S2）2=2S13S3，

即有（4a1+2d）2=2a13（3a1+3d），

由a1=2，可得d2﹣d﹣2=0，

解得d=2（﹣1舍去），

則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；

（2）解：bn= = = ﹣ ，

則前n項(xiàng)和Tn=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣ = ．

【解析】（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）求得bn= = ﹣ ，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．