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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點共線，求實數k的值；
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
a
垂直，求實數k的值．
分析：（1）由題意可得
AB
與
AC
的坐標，A、B、C三點共線，即
AB
與
AC
共線，可得k與λ的方程組，解之可得；
（2）可得k
a
-2
b
的坐標，由向量垂直可得數量積為0，解方程可得k值．
解答：解：（1）∵
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），
∴
AB
=
OB
-
OA
=（4-k，-7），
AC
=
OC
-
OA
=（-2k，-2），
∵A、B、C三點共線，∴
AB
與
AC
共線，即
AB
=λ
AC
，
代入坐標可得（4-k，-7）=λ（-2k，-2），
∴
4-k=-2kλ
-7=-2λ
，解得
λ=
7
2
k=-
2
3
，
故實數k的值為：-
2
3

（2）∵
a
=（1，1），
b
=（2，-3），
∴k
a
-2
b
=（k-4，k+6），
∵k
a
-2
b
與
a
垂直，
∴（k
a
-2
b
）•
a
=k-4+k+6=2k+2=0，
解得k=-1
點評：本題考查平面向量的垂直與共線，涉及向量數量積的運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cosα，sinα)，0＜α＜
π
2
．向量
m
=（2，1），
n
=(0，
5
)，且
m
⊥(
OA
-
n
）．
（1）求向量
OA
；
（2）若sin(β+
π
2
)=
2
10
，0＜β＜π，求2α+β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動點M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標原點，k∈R）．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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