Question

設樣本（x₁，x₂，…，x_m）的平均數為

.

x

，樣本（y₁，y₂，…，y_n）的平均數為

.

y

(

.

x

≠

.

y

)，若樣本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均數為

.

z

=

1

3

.

x

+

2

3

.

y

，則

n

m

=

2

．

Answer 1

分析：根據平均數的定義，寫出兩組變量之間的關系，把變化的數據整理，變成兩組已知數據之間的關系，利用平均數的公式，代入數據求出結果．

解答：解：由平均數的定義知x₁+x₂+…+x_m=m

.

x

，y₁+y₂+…+y_n=n

.

y

，
∴樣本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均數為：

1

m+n

（x₁+x₂+…+x_m+y₁+y₂+…+y_n）
=

1

m+n

（m

.

x

+n

.

y

），
因

.

z

=

1

3

.

x

+

2

3

.

y

，
∴

m m+n = 1 3 n m+n = 2 3

，
∴

n

m

=2
故答案為：2

點評：本題是求一組數據的平均數，解題過程容易出錯，要記住下列原則不管是遇到求那組數據的平均數，做法都是一樣的，求出所有數的和再除以數據個數．