【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p= 
（0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．
【答案】
（1）解：根據題意，距離為1km時費用為100萬元，即當x=1時，p=100
∴100= 
，∴k=600
∴f（x）= 
+5+6x，0≤x≤8
（2）解：f（x）= +6（x+5）﹣25≥95
當且僅當 =6（x+5），即x=5時取“=”
答：宿舍距離工廠5km時，總費用最小為95萬元
【解析】（1）根據距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；（2）f（x）= +6（x+5）﹣25，利用基本不等式，即可求出函數的最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cos2x，sinx）， 
=（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，試求x的值；
（Ⅱ）設f（x）= ，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 
，AP=PC=CB=2． 
（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點，若a∈[ 
， 
]，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．
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【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
， 
、
分別為其左、右焦點， 
為坐標原點，點
為橢圓上一點， 
軸，且
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率和方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上兩動點，若直線
的斜率為
，求
面積的最大值.
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【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數據： 
） 
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【題目】已知{an}是公差為1的等差數列，a1 ， a5 ， a25成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=3 
+an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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