Question

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如表資料：

組號	1	2	3	4	5
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出y關于x的線性回歸方程 ；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式： = = ， ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意： ， ， = ．

，

故回歸直線方程為：

（2）解：當x=10時， ，|22﹣23|=1＜2，

當x=8時， ，|17﹣16|=1＜2，

∴（1）中所得的回歸直線方程可靠

【解析】（1）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（2）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．