Question

【題目】設直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對于下列四個命題：
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區域內
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經過一個定點
④對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：直線M：xcosθ+ysinθ=1，則點（0，0）到直線的距離d= =1．
因此直線系表示的是x2+y2=1的圓的所有切線，據此可以判斷：
①滿足條件的點的圓的面積為π，正確．
②不正確．
③M中所有直線均過一個定點，不正確；
④對于任意正整數n（n≥3），由于上述給出的圓有外切正多邊形，因此存在正n邊形其所有邊均在M中直線上，正確．
綜上可得：正確的命題是①④．①④
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能正確解答此題．