Question

【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統計了近年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

15	15	28.25	56.5

(3)已知企業年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

Answer 1

【答案】(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤取最大值，預計下一年應投入千萬元的研發費用

【解析】

（1）根據散點圖分布，可知更符合指數型模型，可得結果；（2）對兩邊取倒數，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結果；（3）由（2）可得，利用導數可判斷出單調性，可知當時，取最大值，從而得到結果.

（1）由散點圖知，選擇更合適

（2）對兩邊取對數，得，即：

由表中數據得

令，則，即

年銷售和年研發費用的回歸方程為：

（3）由（2）知，，則

令，得

當時，；當時，

在上單調遞增；在上單調遞減

當千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為：千萬元億元

要使年利潤取最大值，預計下一年應投入千萬元的研發費用