Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為．的直角坐標方程為 （2）（-1，0）或（2，3）

【解析】

（1）對直線的參數方程消參數即可求得直線的普通方程，對整理并兩邊乘以，結合，即可求得曲線的直角坐標方程。

（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設點P的坐標為，由題可得：，利用兩點距離公式列方程即可求解。

解：（1）由消去參數，得．

即直線的普通方程為．

因為

又，

∴曲線的直角坐標方程為

（2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓

設點P的坐標為，則點P到上的點的最短距離為|PQ|

即，整理得，解得

所以點P的坐標為（-1，0）或（2，3）