Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

Answer 1

【答案】（1），當(dāng)時，最低成本為90元；（2）生產(chǎn)件時，總利潤最高，最高為元.

【解析】

試題解：（Ⅰ）

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

∴，成本的最小值為元．

（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當(dāng)時,

答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元．