【題目】已知數列
,
為其前n項的和，滿足
.
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為
，數列
的前n項和為
，求證:當
時
；
(3)若函數
的定義域為R，并且
，求證
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點
到點
的距離與它到直線
的距離之比為
，圓O的方程為
，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中
，設直線AB，AC的斜率分別為
；
（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離
；
（2）求
的值；
（3）記直線PQ，BC的斜率分別為
、
，是否存在常數
，使得
？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
上的函數
,若滿足:對任意
,存在常數
,都有
成立,則稱是上的有界函數,其中
稱為函數的上界.
(1)設
,判斷在
上是否有界函數,若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;
(2)若函數
在
上是以3為上界的有界函數,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項均為正數的數列
的前
項和為
，且對任意正整數，都有
．
（1）求數列的通項公式；
（2）如果等比數列
共有2016項，其首項與公比均為2，在數列的每相鄰兩項
與
之間插入
個
后，得到一個新的數列
．求數列中所有項的和；
（3）是否存在實數
，使得存在
，使不等式
成立，若存在，求實數的范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為
；
當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線
定義為曲線C的“伴隨曲線”.現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點
，則點的“伴隨點”是點A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
且
，
且
，函數
.
（1）設
，
，若
是奇函數，求
的值；
（2）設
，
，判斷函數在
上的單調性并加以證明；
（3）設
，
，
，函數的圖象是否關于某垂直于
軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的中點
在圓
上，求
（
為坐標原點）面積的最大值.
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