Question

【題目】已知四數a1 ， a2 ， a3 ， a4依次成等比數列，且公比q不為1．將此數列刪去一個數后得到的數列（按原來的順序）是等差數列，則正數q的取值集合是 ．

Answer 1

【答案】{ , }
【解析】解：因為公比q不為1，所以不能刪去a1，a4．設{an}的公差為d，則①若刪去a2，則由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，

整理得q2（q﹣1）=（q﹣1）（q+1）．

又q≠1，則可得 q2=q+1，又q＞0解得q= ；②若刪去a3，則由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q﹣1）（q+1）=q﹣1．

又q≠1，則可得q（q+1）=1，又q＞0解得 q= ．

綜上所述，q= ．

所以答案是：{ ， }．

【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．