Question

【題目】某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥10），ED=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC的邊長(zhǎng)是20米，D在AB上，則10≤x≤20，

S△ADE= S△ABC，

∴ xAEsin60°= （20）2，

故AE= ，

在三角形ADE中，由余弦定理得：

y= ，（10≤x≤20）；

（2）解：若DE作為輸水管道，則需求y的最小值，

∴y= ≥ =10 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x2= 即x=10 時(shí)“=”成立．

【解析】（1）三角形ADE中的∠A=60°，由余弦定理得y，x，AE三者的關(guān)系求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．