Question

78、如圖，過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線與圓（x-1）²+y²=1于A，B，C，D四點，則|AB|•|CD|=

1

．

Answer 1

分析：當直線過焦點F且垂直于x軸時，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．

解答：解：由特殊化原則，
當直線過焦點F且垂直于x軸時，
|AD|=2p=4，
|BC|=2r=2，
由拋物線與圓的對稱性知：
|AB|=|CD|=1，
所以|AB|•|CD|=1；
故答案為1．

點評：本題考查圓的性質和應用，解題時恰當地選取取特殊值，能夠有效地簡化運算．