Question

如果數據x₁、x₂、…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則3x₁+4，3x₂+4，…3x_n+4的平均值和方差分別為（　�。�

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +4和9s²
• C、3

  .

  x

  +4和s²
• D、3

  .

  x

  +4和9s²+30s+25

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：由已知中x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，根據一組數據擴大a倍，則方差擴大a²倍，根據一組數據同時增長b，數據的方差不變，平均數增加b，可得答案．

解答： 解：∵一組數據擴大a倍，則方差擴大a²倍，且數據x₁、x₂、…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，
∴3x₁，3x₂，…3x_n的平均值和方差分別為3

.

x

，方差為9s²，
∵一組數據同時增長b，數據的方差不變，平均數增加b，
則3x₁+4，3x₂+4，…3x_n+4的平均值和方差分別為3

.

x

+4，方差為9s²，
故選：B

點評：本題考查的知識點是方差，其中一組數據同時減小a，數據的方差不變，一組數據擴大a倍，則方差擴大a²倍，一組數據同時增長b，數據的方差不變，平均數增加b，是解答此類問題的關鍵．