Question

下列命題正確的是（　　）

• A、小于90°的角一定是銳角
• B、終邊相同的角一定相等
• C、終邊落在直線y=

  3

  x上的角可以表示為k•360°+60°，k∈Z
• D、α-β=kπ，k∈Z，則角α的正切值等于角β的正切值

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據任意角的定義與銳角的定義，判定命題A錯誤；
根據任意角度定義與終邊相同的角的定義判定命題B錯誤；
寫出終邊在直線y=

3

x上的角的集合判定命題C錯誤；
由正切函數的周期性判定命題D正確．

解答： 解：對于A，小于90°的角可能是銳角，也可能是0°的角，或負角，∴命題A錯誤；
對于B，根據任意角度定義知，終邊相同的角相差2kπ（k∈Z）個單位，它們不一定相等，∴命題B錯誤；
對于C，終邊在直線y=

3

x上的角表示為k•180°+60°，k∈Z，∴命題C錯誤；
對于D，∵α-β=kπ，k∈Z，∴α=kπ+β，∴tanα=tan（kπ+β）=tanβ，∴命題D正確．
故選：D．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了任意角的概念，終邊相同的角的概念以及正切函數的周期性問題，是綜合題．