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已知在函數的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數k,使得不等式恒成立?如果存在,請求出最小的正整數k;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求證: 
(1)(2)存在最小的正整數k=2007,使得不等式恒成立(3)見解析
(Ⅰ)依題意,得
 ∴………………2分
(Ⅱ)令
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值………………5分

因此,當…………6分
要使得不等式
所以,存在最小的正整數k=2007,使得不等式恒成立。7分
(Ⅲ)(方法一)
   
……………10分 又∵ ∴


綜上可得    ………12分
(方法2)由(2)知,函數
上是減函數,在[,1]上是增函數, 又
所以,當時,-…………9分
  
……10分
又t>0,,且函數上是增函數,
 
綜上可得………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出f(x)的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a為正實數,函數f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R.
(1)求f(x)的極值;
(2)設曲線y=f(x)與直線y=0至多有兩個公共點,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是定義在[-1,1]上的偶函數,的圖象與的圖象關于直線對稱,且當x∈[ 2,3 ] 時,
(1)求的解析式;
(2)若上為增函數,求的取值范圍;
(3)是否存在正整數,使的圖象的最高點落在直線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若是函數的一個極值點,試求出關于的關系式(用表示),并確定的單調區間;
(2)在(1)的條件下,設,函數.若存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1) 若函數是單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(2)當時,兩曲線有公共點P,設曲線在P處的切線分別為,若切線軸圍成一個等腰三角形,求P點坐標和的值;
(3)當時,討論關于的方程的根的個數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)求f (x)的單調區間;
(Ⅱ)若當時,不等式f (x)<m恒成立,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若關于x的方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求導數; 并證明有兩個不同的極值點;
(2)若不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數,且是方程的兩根,則||的取值范圍為
A          B           C        D

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同步練習冊答案
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