Question

已知下列五個命題
①若b²=ac，則a，b，c成等比數列；
②若{a_n}是等比數列，且，則r=﹣1；
③若數列{b_n}的前n項和S_n=n²+2n+1，則數列{b_n}從第二項起成等差數列；
④已知，則xy的最小值是6．
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
請把正確的命題的題號都填在后面的橫線上　    　．

Answer 1

③④⑤

試題分析：對于①可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列；
根據a_n=S_n﹣S_n﹣1求得數列的通項公式，進而求得a₁，根據a₁=S₁求得r，可判斷②的真假；
根據n≥2時，a_n=S_n﹣S_n﹣1，n=1時，a₁=S₁，求出數列的通項公式，結合等差數列的定義可判斷③的真假；
利用基本不等式可判斷④的真假；
根據正弦定理，可判斷⑤的真假
①中，若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數列，故①錯；
②中，∵S_n=3ⁿ⁺¹+r，S_n﹣1=3ⁿ+r，（n≥2，n∈N⁺），
∴a_n=S_n﹣S_n﹣1=2•3ⁿ，又a₁=S₁=9+r，
由通項得：a₂=18，公比為3，∴a₁=6，∴r=﹣3，故②錯；
③中S_n=n²+2n+1，∴當n≥2時，b_n=S_n﹣S_n﹣1=2n+1，但b₁=4不符合b_n=2n+1
故數列{b_n}從第二項起成等差數列，正確；
④中∵x＞0，y＞0，且
∴
即≤1，xy≥6，故④正確；
⑤中，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，故⑤正確
故答案為：③④⑤
點評：本題主要考查了等差數列的定義和等差數列的通項公式的應用．考查了學生對等差數列的基礎知識的綜合運用