Question

已知約束條件：

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，則目標函數z=|2x-y+1|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，再利用幾何意義是點到直線的距離求最值，只需求出可行域內的點到直線的距離的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，，
∵直線2x-y+1=0經過可行域內點，
可行域內點到直線2x-y+1=0=0的距離最小為0，
∴目標函數z=|2x-y+1|的最小值是0，
故答案為：0．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．