Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率．

（1）求圖中，，的值；

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（說(shuō)明：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；②方差的計(jì)算只需列式正確）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定？

Answer 1

【答案】(1) ，，.(2) ； (3) 不能認(rèn)為符合規(guī)定

【解析】

（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b，c．

（2）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．

（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品占比為0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出結(jié)果．

解：解：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖得：

，

解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：

1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，

估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的方差為：

S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．

（3）∵質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品占比為：

0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，

∴不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的90%”的規(guī)定．