Question

函數f(x)=sin2x-

3

cos2x的圖象為C，下列結論中正確的是（　　）

• A．圖象C關于直線x=

  π

  6

  對稱
• B．圖象C關于點（-

  π

  6

  ，0）對稱
• C．函數f（x）在區間（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）內是增函數
• D．由y=2sin2x的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度可以得到圖象C

Answer 1

分析：將f（x）進行化簡然后根據三角函數的圖象和性質分別進行判斷．

解答：解：f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
A．令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，故圖象C不關于直線x=

π

6

對稱，錯誤；
B．令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，得到x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，故圖象C不關于點（-

π

6

，0）對稱，錯誤；
C．令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，得到-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，故f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數，正確；
D．由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度得到y=2sin2（x-

π

3

）=2sin（2x-

2π

3

），所以D錯誤，
故選C．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．