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已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和,對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。
(1)計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
解:(1)由可求得,┈5分
由此猜想的通項(xiàng)公式。 ┈┈┈7分
(2)證明:①當(dāng)時(shí),,等式成立;   ┈┈┈9分
 ②假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,即,  ┈┈┈11分

當(dāng)時(shí),等式也成立。          ┈┈┈13分
由①②可得成立。       ┈┈┈15分 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(11分)探究:是否存在常數(shù)abc使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
對(duì)對(duì)一切正自然數(shù)n均成立,若存在求出abc,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

利用證明“ ”時(shí),從假設(shè)推證成立時(shí),可以在時(shí)左邊的表達(dá)式上再乘一個(gè)因式,多乘的這個(gè)因式為      ▲    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明 ()時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明:
 (n∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明:,由,不等式左端變化的是                                           ( )
A.增加一項(xiàng)B.增加兩項(xiàng)
C.增加兩項(xiàng),同時(shí)減少一項(xiàng)
D.增加一項(xiàng),同時(shí)減少一項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明-1+3-5+…+nnn,當(dāng)n=1時(shí),左邊應(yīng)為_(kāi)_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列,計(jì)算,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明:時(shí),在證明從n=k到n=k+1時(shí),左邊增加的項(xiàng)數(shù)為                                           (  )
A.+1B.C.-1D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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