Question

（2011•武昌區模擬）已知一次函數f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-

3

2

)的取值范圍是

（3，

17

2

）

．

Answer 1

分析：設2f(-

3

2

)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k，利用待定系數法可求m，n，則2f（-

3

2

）=-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)，結合已知范圍可求

解答：解：設2f(-

3

2

)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k
∴

m+n=2 m-n=-3

∴

m=- 1 2 n= 5 2

∴2f（-

3

2

）=-

1

2

(k+b)+

5

2

(b-k)=-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)
∵-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，
∴3＜-

1

2

f(1)+

5

2

f(-1)＜

17

2

故答案為：(3，

17

2

)

點評：本題主要考查了利用待定系數法求解目標函數的取值范圍，解題的關鍵是把所求的式子用已知條件表示