Question

（2011•武昌區模擬）過三棱柱任意兩個頂點作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　�。�

• A．

  6

  35

• B．

  8

  35

• C．

  2

  7

• D．

  12

  35

Answer 1

分析：先求出總共可以做多少直線，然后通過分類找出能成為異面直線的數量，最后二者相比求概率即可

解答：解：從三棱柱的六個頂點中任取兩點作直線，可做直線

C

2 6

=15條
從這15條直線中任取兩條，共

C

2 15

=105種
其中成異面直線可分為以下幾類：
（1）側棱與底面邊：有3×2=6對
（2）側棱與側面對角線：有3×2=6對
（3）底面邊與側面對角線：有3×2+3×2=6+6=12對
（4）底面邊與底面邊：有3×2=6對
（5）側面對角線與側面對角線：

6×2

2

=6對
共6+6+12+6+6=36對
∴兩直線為異面直線的概率為：P=

36

105

=

12

35

故選D

點評：本題考查異面直線的判定和等可能事件的概率，要求弄精確分類．分類較容易出錯，每一類中比較容易重復或遺漏．要有較強的空間想象力和觀察力．屬較難題