【題目】如圖1，在正方形
中，點
分別是
的中點，
與
交于點
，點
分別在線段
上，且
．將
分別沿
折起，使點
重合于點
，如圖2所示.
（1）求證：
平面
；
（2）若正方形
的邊長為4，求三棱錐
的內切球的半徑.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）因為點
重合于點
（該點記為
），由原圖可知，
三條直線兩兩垂直，那么
平面
,又根據圖中給的比例關系，可知
,根據平行關系可知
,平行線與同一平面垂直，即證明；(2)因為內切球的球心到三棱錐的四個面的距離相等，所以可將三棱錐的體積分為四個小三棱錐的體積和，而每一個小三棱錐的高就是內切球的半徑
，這樣根據體積和可求得內切球的半徑.
試題解析：（1）在正方形
中，
為直角，
∴在三棱錐
中，
三條線段兩兩垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵
，即
，∴在
中，
．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）正方形
邊長為4．
由題意，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
設三棱錐
內切球半徑為
．
則三棱錐的體積
∴
．
∴三棱錐
的內切球的半徑為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為
，圓心在
軸的正半軸上的圓
與雙曲線的漸近線相切，且圓
的半徑為2，則以圓
的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1是函數f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
