Question

數列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，若a₁=

6

7

，則a₂₀₁₁的值為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推公式求出數列的前4項，得到{a_n}是以3為周期的周期數列，從而求出a₂₀₁₁=a₁=

6

7

．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，a₁=

6

7

，
∴a2=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₃=2×

5

7

-1=

3

7

，
a₄=2×

3

7

=

6

7

，
∴{a_n}是以3為周期的周期數列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=

6

7

．
故答案為：

6

7

．

點評：本題考查數列的第2011項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推公式和數列的周期性的合理運用．