Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點為F，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點為P，橢圓C在P點的切線為l，過原點O作直線平行于l交FP于M，則|PM|的長為（　　）

• A．

  ab2

  a2+b2

• B．a
• C．

  ab

• D．

  a2b

  a2+b2

Answer 1

分析：為方便計算，本選擇題利用特殊法解決．不妨設橢圓橢圓C：

x2

2

+

y2

1

=1，分別求出它的左焦點，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點，橢圓C在P點的切線，過原點O作直線平行于l交FP于M的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出|PM|的長即可得出正確選項．

解答：解：設橢圓橢圓C：

x2

2

+

y2

1

=1，
它的左焦點為F（-1，0），
橢圓C與直線y=x在第一象限的交點為P（

6

3

，

6

3

），
橢圓C在P點的切線為l：

6 3 x

2

+

6 y

3

=1，即x+2y=

6

過原點O作直線平行于l：x+2y=0，
交FP于M（

6- 6

15

，

2 6 - 12

15

　），又P（

6

3

，

6

3

），
則|PM|的長為

2

=a．
故選B．

點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質、兩直線的位置關系、直線的交點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題．