Question

若AB為拋物線y²=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y軸的最近距離是（　　）

A． a 2

B． p 2

C． a+p 2

D． a-p 2

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
拋物線準線為x=-

p

2

，
如圖所示：
則所求距離為MN=

x1+x2

2

=

(x1+ p 2 )+(x2+ p 2 )

2

-

p

2

=

|AF|+|BF|

2

-

p

2

≥

|AB|

2

-

p

2

=

a

2

-

p

2

，
所以AB的中點M到y軸的最近距離是

a-p

2

，此時弦AB過焦點F．
故選D．