Question

【題目】某種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同、某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A，B兩地距離為10千米，顧客選擇A或B地購(gòu)買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)

Answer 1

【答案】【解答】解：如圖，以A，B所在的直線為x軸，AB 中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則 ,

設(shè)某地P的坐標(biāo)為 ，且P地居民選擇到A地購(gòu)買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米，B地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米
價(jià)格+運(yùn)費(fèi)×到 A 地的距離≤價(jià)格+運(yùn)費(fèi)×到 B 地的距離，
即 ,
因?yàn)?，所以
即
所以以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓是這兩地購(gòu)貨的分界線
圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜
圓C外的居民從B 地購(gòu)貨便宜
圓C上的居民從A，B地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，因此，可隨意從A，B兩地之一購(gòu)貨
【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系與曲線方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給事件問題建立平面直角坐標(biāo)系求解即可