Question

【題目】已知 , ，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程。

Answer 1

【答案】【解答】解：以所在直線(xiàn)為x軸,的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則有,,設(shè)頂點(diǎn)

法一：由是直角三角形可知 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,依題意可知
故所求直角頂點(diǎn) C的軌跡方程為
法二：由 是直角三角形可知 ,所以 ,則 ,化簡(jiǎn)得直角頂點(diǎn)C 的軌跡方程為
法三：由是直角三角形可知,且點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合,所以 ,化簡(jiǎn)得直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為
【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系與曲線(xiàn)方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是需要結(jié)合幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,然后設(shè)出所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),尋找滿(mǎn)足幾何關(guān)系的等式,化簡(jiǎn)后即可得到所求的軌跡方程；
求軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)題假設(shè)條件，把幾何關(guān)系通過(guò)“坐標(biāo)”轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程、(1)求軌跡方程時(shí)的一般步驟是：建系 設(shè)點(diǎn) 列式 化簡(jiǎn) 檢驗(yàn)；(2)求軌跡方程時(shí)注意不要把范圍擴(kuò)大或縮小，也就是要檢驗(yàn)軌跡的純粹性和完備性；(3)由于觀察的角度不同，因此探求關(guān)系的方法也不同，解題時(shí)要善于從對(duì)角度思考問(wèn)題