【題目】已知函數(shù)
，
，則
的零點個數(shù)為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
利用復合函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為新的方程x3﹣9x＝10或13或7的解的問題，然后轉(zhuǎn)化為交點問題即可得答案．
根據(jù)題意得，若函數(shù)f（x）＝x3﹣9x＝0x（x2﹣9）＝0，解得x＝0或±3；
令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0f（x）﹣10＝0或±3，即x3﹣9x＝10或13或7；
∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；
令f′（x）＝0x＝±
；令f′（x）＞0x
或x
；令f′（x）＜0
；
且f（
）
；f（）＝﹣
；
畫出函數(shù)f（x）草圖為：
通過圖象可以發(fā)現(xiàn)：x2﹣9x＝10或13或7共有7個解，
故函數(shù)g（x）有7個零點．
故選：B．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查宜昌一中高二年級男生的身高狀況，現(xiàn)從宜昌一中高二年級中隨機抽取100名男生作為樣本，下圖是樣本的身高頻率分布直方圖(身高單位：cm).
（1）用樣本頻率估計高二男生身高在180cm及以上概率，并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計宜昌一中高二男生的平均身高；
（2）在該樣本中，求身高在180cm及以上的同學人數(shù)，利用分層抽樣的方法再從身高在180cm及以上的兩組同學（180~185，185~190）中選出3名同學，應(yīng)該如何選取；
（3）在該樣本中，從身高在180cm及以上的同學中隨機挑選3人，這3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
平面
，底面
為正方形，且
.若四棱錐的每個頂點都在球
的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角
的正切值為_______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
和
，設(shè)
，若對所有的
都有
，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)
與
互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重
(單位：kg)與身高
(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)
（
），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
滿足
，且
為偶函數(shù)，若在
內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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