【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
， 
，知
．由
， 
是
的中點，知四邊形
是平行四邊形，由此能證明線面平行；（2）先證知
兩兩垂直．以點
為坐標原點， 
分別為
軸建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出二面角
的余弦值.
試題解析：(1)證明：∵
， 
，∴
，又∵
， 
是
的中點，∴
，且
，∴四邊形
是平行四邊形，∴
.∵
平面
， 
平面
，∴
平面
.
(2)∵
平面
， 
平面
， 
平面
，∴
， 
，又
，∴
兩兩垂直，以點
為坐標原點， 
分別為
軸，建立如圖的空間直角坐標系，由已知得
， 
， 
， 
， 
， 
，由已知得
是平面
的法向量，設平面
的法向量為
，∵
， 
，∴
，即
，令
，得
.設二面角
的大小為
. 
，∴二面角
的余弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為
元/件（
），則新增的年銷量
（萬件）.
（1）寫出今年商戶甲的收益
（單位：萬元）與的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某養雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯表（表中部分數據丟失， 
， 
， 
， 
， 
， 
表示丟失的數據）：
工作人員記得
.
（1）求出列聯表中數據
， 
， 
， 
， 
， 
的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？
參考公式： 
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態度有差異；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若對年齡分別在
， 
的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式： 
，其中
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間
， 
， 
， 
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區間
上的女生數與體重在區間
上的女生數之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區間
上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個，從袋中隨機抽取一個小球，取到標號為2的小球的概率為
，現從袋中不放回地隨機取出2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
（1）記“
”為事件
，求事件
發生的概率.
（2）在區間
上任取兩個實數
，求事件
“
恒成立”的概率.
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