Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

{x|x≥1}

．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=

3

3

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為

2或-8

．

Answer 1

分析：A．通過移項后采用兩邊平方即可解出；
B．利用圓的切線的性質、等腰三角形的性質及直角三角形中的邊角關系即可求出；
C．先把極坐標方程化為直角坐標方程，再利用直線與圓相切的性質即可得出．

解答：解：A．不等式|x+1|-|x-3|≥0可化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得（x+1）²≥（x-3）²，化為8x≥8，解得x≥1，∴原不等式的解集為{x|x≥1}；
B．∵PC與圓O相切于點C，∴OC⊥PC．
在△OAC中，OA=OC，∠CAO=30°，∴∠COP=60°．
在Rt△OCP中，PC=OCtan60°=3

3

；
C．由曲線ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，化為（x-1）²+y²=1，∴圓心C（1，0），半徑r=1；
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為3x+4y+a=0，∴圓心C（1，0）到此直線的距離d=

|3+0+a|

32+42

=

|3+a|

5

；
∵直線與圓相切，∴d=r，即

|3+a|

5

=1，解得a=2或-8．
故答案分別為{x|x≥1}，3

3

，2或-8．

點評：熟練掌握含絕對值的不等式的解法、直線與圓相切的性質定理、直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．