Question

已知a≠b，a≠b+c，則關于x的方程

.

x b+c a+b-c x a a+b-c a-b a-c a-b

.

=0的解集為

{a+b-c}

．

Answer 1

分析：由行列式的定義進行了轉換

.

x b+c a+b-c 0 a-b-c 0 a-b a-c a-b

.

，轉化為關于x的一次方程，求x即可．

解答：解：二階行列式的定義得：

.

x b+c a+b-c x a a+b-c a-b a-c a-b

.

=

.

x b+c a+b-c 0 a-b-c 0 a-b a-c a-b

.

=

.

x b+c a+b-c-x 0 a-b-c 0 a-b a-c 0

.

∴由

.

x b+c a+b-c-x 0 a-b-c 0 a-b a-c 0

.

=0
可得：（a-b）（a-b-c）（a+b-c-x）=0，
∴x=a+b-c．
故答案為：{a+b-c}．

點評：本小題主要考查二階行列式的定義、二階行列式的轉換、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．