Question

已知a、b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若α∥β，a∥α，b∥β，則a∥b
B．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
C．若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β
D．若a?α，b?β，a∩b=P，則α∩β=a或α∩β=b

Answer 1

【答案】分析：對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據兩平面平行的性質得到A錯誤；根據線面垂直的判定與性質和線面平行、面面平行的性質，得到B、C錯誤；根據線面垂直面面垂直的性質，再結合空間平行與垂直之間的聯系，可得D正確．
解答：解：對于A，若α∥β，a?α，b?β，
說明a、b是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面，故A錯；
對于B，若若a?α，b?β，a∥b，說明在平面α和平面β內各有一條直線相互平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；
對于C，若α∩β=a，a∥b，說明直線b∥α或b?α或b∥β或b?β，再結合線面平行的判定定理，得到b∥α或b∥β，故C正確；
對于D，b若a?α，b?β，a∩b=P，說明在平面α，β內的兩條直線相交于P，只說明P必在平面α和β的交線上，并不能得到α∩β=a或α∩β=b，故D不正確．
故選C．
點評：本題以空間中直線與平面之間的位置關系為載體，考查了命題的真假判斷與應用，本題充分考查了空間想象力和對空間平行與垂直相關定理的掌握，不失為一道好題．