Question

一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西38°方向，距小島3海里的B處，發現隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西22°方向行駛，測得其速度為10海里/小時，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時在C處截住該走私船？
（參考數據：sin38°=

5 3

14

，sin22°=

3 3

14

．）

Answer 1

分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，從而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，進而可求我巡邏艇的航行方向．

解答：解：由題意AC射線即為走私船航行路線．
假設巡邏艇恰在C處截獲走私船，巡邏艇的速度為每小時v海里，則BC=0.5v，AC=5．
依題意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，
由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°
∴BC=7
∵BC=0.5v，
∴v=7海里/h，又由正弦定理，sin∠ABC=

ACsin∠BAC

BC

=

5× 3 2

7

=

5 3

14

∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°
∴BC∥AD
即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小時在C處截住該走私船

點評：本題以實際問題為載體，考查利用正弦、余弦定理解決三角形問題，解題的關鍵是構建三角形的模型，靈活利用數學的基本知識，把實際問題轉化為數學問題進行求解