Question

函數(shù)f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=xln （x+2）-1=0根的個數(shù)問題，進一步可以轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，作出圖象，就可以得出結(jié)論．

解答：解：x=0不是方程f（x）=0的根
由f（x）=xln （x+2）-1=0可得ln(x+2)-

1

x

=0
構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln(x+2)，h(x)=

1

x

，畫出函數(shù)的圖象
可知兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點
∴函數(shù)f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)為2
故答案為：2

點評：本題考查函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)判斷、函數(shù)圖象與x軸的交點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．