Question

函數f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點個數，即函數y=2^x-1與函數y=|x²-1|圖象交點的個數，在同一坐標系中畫出即函數y=2^x-1與函數y=|x²-1|圖象，數形結合可得答案．

解答： 解：函數f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點個數，即函數y=2^x-1與函數y=|x²-1|圖象交點的個數，
在同一坐標系中畫出即函數y=2^x-1與函數y=|x²-1|圖象，如圖所示：

由圖可得：兩個函數的圖象有3個交點，
故函數f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點個數是3個，
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數的零點，其中將函數的零點的個數轉化為函數圖象交點的個數是解答的關鍵．