Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；
（2）設g（x）=﹣|x+7|+3m，若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，

由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，

∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜﹣1}

（2）解：原不等式等價于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，

∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，

∴3m＞9，∴m＞3

【解析】（1）由題意，x﹣2＞4﹣x2 ， 或x﹣2＜x2﹣4，分別解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等價于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左邊的最小值，即可求實數m的取值范圍．