Question

已知奇函數f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，則f（2011）等于（　　）

A．2011

B．2

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：由奇函數f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）可得f（x）是周期為4的奇函數，結合f（1）=2，可求f（2011）．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為4的函數，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
又f（x）是奇函數，f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故選D．

點評：本題考查函數的周期性，分析出f（x+4）=f（x）是關鍵，屬于基礎題．