甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為
；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為
。
（1）分別求與的期望；
（2）規定：若
，則甲獲勝；若
，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.
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百貨大樓在五一節舉行抽獎活動，規則是：從裝有編為
、
、
、
四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于
中一等獎，等于
中二等獎，等于中三等獎。
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率。
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近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨。現由天氣預報得知，某地在未來3天的指定時間的降雨概率是：前2天均為50%，后1天為80%．3天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．求不需要人工降雨的天數x的分布列和期望．
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中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為
、
、
.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．
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對關于
的一元二次方程
……
，解決下列兩個問題：
（1）若
是從
三個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求方程有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求方程有兩個不相等實根的概率．
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某醫院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．
| 病癥及代號 | 普通病癥 | 復診病癥 | 常見病癥 | 疑難病癥 | 特殊病癥 |
| 人數 | 100 | 300 | 200 | 300 | 100 |
| 每人就診時間（單位：分鐘） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
表示某病人診斷所需時間，求的數學期望．，求
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某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數據記錄如下：
甲：102 100 98 97 103 101 99
乙： 102 101 99 98 103 98 99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據數據估計這兩個車間所包裝產品每袋的平均質量；
（3）分析哪個車間的技術水平更好些？
附：
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某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。
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在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用
表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數學期望
。（要求寫出計算過程或說明道理）
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8分
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12分
