某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天
（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望.
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為
；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為
。
（1）分別求與的期望；
（2）規定：若
，則甲獲勝；若
，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調
查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路
人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
| | 男性 | 女性 | 合計 |
| 反感 | 10 | | |
| 不反感 | | 8 | |
| 合計 | | | 30 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．
（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某部門對當地城鄉居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數問卷調査，并在已被問卷調查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區有1人，B小區有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是
， B小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是
．
（Ⅰ）求A、B兩個小區已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區參會人數的和為
，試求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量。若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。若小區內有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”。已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區。
（Ｉ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區
，調查顯示其“低碳族”的比例為
，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？
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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取 100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．
（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應的數據，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數。（結果保留2位小數）
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
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一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分數X的分布列，并求出X數學期望.
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