Question

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn)，現(xiàn)階段也出現(xiàn)無(wú)癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數(shù)為3-7天.為及時(shí)有效遏制病毒擴(kuò)散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對(duì)公眾健康造成的危害，需要對(duì)與確診新冠肺炎病人接觸過(guò)的人員進(jìn)行檢查.某地區(qū)對(duì)與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

	發(fā)熱且咳嗽	發(fā)熱不咳嗽	咳嗽不發(fā)熱	不發(fā)熱也不咳嗽
確診患病	200	150	80	30
確診未患病	150	150	120	120

（1）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的情況下，認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).

臨界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.645	7.879	10.828

（2）在全國(guó)人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下，我國(guó)的疫情得到較好控制，現(xiàn)階段防控重難點(diǎn)主要在境外輸入病例和無(wú)癥狀感染者（即無(wú)相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測(cè)或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測(cè)陽(yáng)者）.根據(jù)防控要求，無(wú)癥狀感染者雖然還沒(méi)有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應(yīng)當(dāng)采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天，已知某人曾與無(wú)癥狀感染者密切接觸，而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響，而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療，若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數(shù)（含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天）的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

【答案】（1）能； （2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算值，再與臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；

（2）確定隨機(jī)變量的所有取值，通過(guò)人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，，計(jì)算概率得到分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，即可得解.

（1）由表可得，患者有發(fā)熱癥狀與確診的列聯(lián)表如下：

	發(fā)熱	不發(fā)熱	合計(jì)
確診	350	110	460
未確診	300	240	540
合計(jì)	650	350	1000

由公式可得：，

故在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的情況下，有把握認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).

（2）由題可知，隨機(jī)變量的所有取值：11，12，13，14，

其分布列為：

	11	12	13	14

其數(shù)學(xué)期望為：.