Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x，若對于區間[﹣3，2]上任意的x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數t的最小值是 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：函數f（x）=x3﹣3x的導數為f′（x）=3x2﹣3， 令f′（x）=0，解得x=±1，
所以1，﹣1為函數f（x）的極值點．
因為f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，
所以在區間[﹣3，2]上，f（x）max=2，f（x）min=﹣18，
所以對于區間[﹣3，2]上任意的x1 ， x2 ， |f（x1）﹣f（x2）|≤20，
所以t≥20，從而t的最小值為20．
故答案為：20．
求出f（x）的導數和極值，以及區間端點處的函數值，比較可得最值，即可得到|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，進而得到t的范圍，可得所求最小值．