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見解析

證明：連BD，在△ABC中，

E，H是AB，AD的中點

BD且EH=

,同理可證：FG∥BD且FG=

EH∥FG且EH="FG "

四邊形EFGH是平行四邊形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝

．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問

為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD
是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點．
（I）試判斷直線PB與平面EAC的關系
（文科不必證明，理科必須證明）；

（II）求證：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐

中,

.
(1)求證：

;
(2)求點E到面SCD的距離；
(3)求二面角

的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，在直三棱柱

中，

，

．

（Ⅰ）證明：

平面

；
（Ⅱ）若

是棱

的中點，在棱

上是否存在一點

，使

平面

？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐

中，

是

上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）

在

的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側面PAD是正三角形，其所在側面垂直底面ABCD，G是AD中點。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=

（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明。
（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，則這個幾何體可能是___________.

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