Question

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

Answer 1

（1）見解析（2）中點

（Ⅰ）∵，∴．
∵三棱柱為直三棱柱，∴．
∵，∴平面．  ∵平面，
∴，∵，則．       
在中，，，∴．
∵，∴四邊形為正方形．∴．                                 
∵，∴平面．               
（Ⅱ）當點為棱的中點時，平面．           
證明如下： 如圖，取的中點，連、、，
∵、、分別為、、的中點，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　
同理可證平面．∵，
∴平面平面．∵平面，
∴平面 ．